经典排序算法乐闻技术笔记

经典排序算法

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算法分类

冒泡排序（Bubble Sort）


public static int[] bubbleSort(int[] array) {
      if (array.length == 0)
          return array;
      for (int i = 0; i < array.length; i++)
          for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
              if (array[j + 1] < array[j]) {
                  int temp = array[j + 1];
                  array[j + 1] = array[j];
                  array[j] = temp;
              }
      return array;

选择排序（Selection Sort）


public static int[] selectionSort(int[] array) {
     if (array.length == 0)
         return array;
     for (int i = 0; i < array.length; i++) {
         int minIndex = i;
         for (int j = i; j < array.length; j++) {
             if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数
                 minIndex = j; //将最小数的索引保存
         }
         int temp = array[minIndex];
         array[minIndex] = array[i];
         array[i] = temp;
     }
     return array;
 }

工作原理: 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

插入排序（Insertion Sort）
```
public static int[] insertionSort(int[] array) {
    if (array.length == 0)
        return array;
    int current;
    for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
        current = array[i + 1];
        int preIndex = i;
        while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
            array[preIndex + 1] = array[preIndex];
            preIndex--;
        }
        array[preIndex + 1] = current;
    }
    return array;
}
```
一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

希尔排序（Shell Sort）


public static int[] ShellSort(int[] array) {
      int len = array.length;
      int temp, gap = len / 2;
      while (gap > 0) {
          for (int i = gap; i < len; i++) {
              temp = array[i];
              int preIndex = i - gap;
              while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
                  array[preIndex + gap] = array[preIndex];
                  preIndex -= gap;
              }
              array[preIndex + gap] = temp;
          }
          gap /= 2;
      }
      return array;
  }

选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2…1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。

归并排序（Merge Sort）


public static int[] MergeSort(int[] array) {
    if (array.length < 2) return array;
    int mid = array.length / 2;
    int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
    int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
    return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
}

public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
    int[] result = new int[left.length + right.length];
    for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
        if (i >= left.length)
            result[index] = right[j++];
        else if (j >= right.length)
            result[index] = left[i++];
        else if (left[i] > right[j])
            result[index] = right[j++];
        else
            result[index] = left[i++];
    }
    return result;
}

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

快速排序（Quick Sort）


public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
      if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
      int smallIndex = partition(array, start, end);
      if (smallIndex > start)
          QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
      if (smallIndex < end)
          QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
      return array;
  }

  public static int partition(int[] array, int start, int end) {
      int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
      int smallIndex = start - 1;
      swap(array, pivot, end);
      for (int i = start; i <= end; i++) if (array[i] <="array[end])" { smallindex++; (i> smallIndex)
                  swap(array, i, smallIndex);
          }
      return smallIndex;
  }

  public static void swap(int[] array, int i, int j) {
      int temp = array[i];
      array[i] = array[j];
      array[j] = temp;
  }

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

堆排序（Heap Sort）


/**
     * 堆排序算法
     *
     * @param array
     * @return
     */

public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建一个最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     *
     * @param array
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感谢 @让我发会呆 网友的提醒，此处应该为 i = (len/2 - 1)
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 调整使之成为最大堆
     *
     * @param array
     * @param i
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

基数排序（Counting Sort）
```
public static int[] CountingSort(int[] array) {
      if (array.length == 0) return array;
      int bias, min = array[0], max = array[0];
      for (int i = 1; i < array.length; i++) {
          if (array[i] > max)
              max = array[i];
          if (array[i] < min)
              min = array[i];
      }
      bias = 0 - min;
      int[] bucket = new int[max - min + 1];
      Arrays.fill(bucket, 0);
      for (int i = 0; i < array.length; i++) {
          bucket[array[i] + bias]++;
      }
      int index = 0, i = 0;
      while (index < array.length) {
          if (bucket[i] != 0) {
              array[index] = i - bias;
              bucket[i]--;
              index++;
          } else
              i++;
      }
      return array;
  }
```
找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。

桶排序（Bucket Sort）


public static ArrayList BucketSort(ArrayList array, int bucketSize) {
      if (array == null || array.size() < 2)
          return array;
      int max = array.get(0), min = array.get(0);
      // 找到最大值最小值
      for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
          if (array.get(i) > max)
              max = array.get(i);
          if (array.get(i) < min)
              min = array.get(i);
      }
      int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
      ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
      ArrayList resultArr = new ArrayList<>();
      for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
          bucketArr.add(new ArrayList());
      }
      for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
          bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
      }
      for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
          if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时  感谢 @见风任然是风 朋友指出错误
              for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
                  resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
          } else {
              if (bucketCount == 1)
                  bucketSize--;
              ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
              for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
                  resultArr.add(temp.get(j));
          }
      }
      return resultArr;
  }

人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

基数排序（Radix Sort）


public static int[] RadixSort(int[] array) {
      if (array == null || array.length < 2)
          return array;
      // 1.先算出最大数的位数；
      int max = array[0];
      for (int i = 1; i < array.length; i++) {
          max = Math.max(max, array[i]);
      }
      int maxDigit = 0;
      while (max != 0) {
          max /= 10;
          maxDigit++;
      }
      int mod = 10, div = 1;
      ArrayList> bucketList = new ArrayList>();
      for (int i = 0; i < 10; i++)
          bucketList.add(new ArrayList());
      for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
          for (int j = 0; j < array.length; j++) {
              int num = (array[j] % mod) / div;
              bucketList.get(num).add(array[j]);
          }
          int index = 0;
          for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
              for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
                  array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
              bucketList.get(j).clear();
          }
      }
      return array;
  }

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。
取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

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